[MTs-VIII] SPLDV
2 2 22-11-2016
10 suka
28-11-2016, 23:04:08
PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
A. Perbedaan PLSV, PLDV dan SPLDV
Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
Bentuk umum PLSV, yaitu : ax + c1 = c2 dengan a≠0
Contoh :
x + 2 = 5
2m – 3 = 7
4n = 8
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah persamaan yang memiliki dua variabel, dimana masing-masing variabelnya berpangkat satu.
Bentuk umum PLDV, yaitu : ax + by = c dengan a dan b≠0
Contoh :
x + 3y = -2
3a – 2b = 4
2p + q – 6 = 0
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah gabungan dari dua buah atau lebih PLDV yang membentuk satu kesatuan.
Bentuk umum SPLDV, yaitu : a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2
Contoh :
x - 3y = 5 dan 2x + 5y + 21
a + 2b = 9 dan 3b – a = 11
6p = 2 – q dan 3p – 2q -11 = 0
Keterangan :
x dan y = variabel
a, a1 dan a2 = koefisien (nilai di depan) variabel x
b, b1 dan b2 = koefisien (nilai di depan) variabel y
c, c1 dan c2 = konstanta

B. Metode Penyelesaian SPLDV
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :
4x + y = 2 dan x – 2y = 5
Adapun metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal di atas adalah dengan 3 metode, yaitu :
1. Subtitusi
Merupakan penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan lain.
Langkah-langkah penyelesaiannya, yaitu :
a. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ...
x – 2y = 5
x = 2y + 5
b. Subtitusikan ke persamaan lainnya
x = 2y + 5 disubtitusikan ke persamaan 4x + y = 2
4x + y = 2
4 (2y + 5) + y = 2
8y + 20 + y = 2
8y + y = 2 – 20
9y = -18
y = -2
c. Nilai y = -2 disubtitusikan ke salah satu persamaan, misal ke persamaan:
4x + y = 2
4x + (-2) = 2
4x = 2 + 2
4x = 4
x = 1

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 1 dan y = -2, sehingga himpunan penyelesaiannya, yaitu (1, -2).

2. Eliminasi
Merupakan penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabel.
Langkah-langkah penyelesaiannya, yaitu :
a. Mengeliminasi (menghilangkan) variabel x dengan menyamakan koefisien variabel x kemudian menjumlahkan atau mengurangi kedua persamaan sehingga variabel x hilang (koefisien x = 0)
4x + y = 2 dikali 1 4x + 1y = 2
x – 2y = 5 dikali 4 4x – 8y = 20 -
9y = -18
y = -2
b. Mengeliminasi variabel y dengan menyamakan koefisien variabel , kemudian menjumlahkan atau mengurangi kedua persamaan sehingga variabel y hilang (koefisien y = 0).
4x + y = 2 dikali 2 8x + 2y = 4
x – 2y = 5 dikali 1 1x – 2y = 5 +
9x = 9
x = 1
Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 1 dan y = -2, sehingga himpunan penyelesaiannya, yaitu (1, -2).

3. Grafik
Merupakan penyelesaian SPLDV dengan cara menggambar grafik dari kedua buah atau lebih persamaan kemudian menentukan titik potongnya.
Langkah-langkah penyelesaiannya, yaitu :
a. Menentukan titik potong dari persamaan 4x + y = 2
Titik potong sumbu x (y=0)
4x + y = 2
4x + 0 = 2
4x = 2
x = 1/2
Titik potong sumbu y (x=0)
4x + y = 2
4.0 + y = 2
0 + y = 2
y = 2
b. Menentukan titik potong dari persamaan x – 2y = 5
Titik potong sumbu x (y=0)
x – 2y = 5
x – 2.0 = 5
x – 0 = 5
x = 5
Titik potong sumbu y (x=0)
x – 2y = 5
0 – 2y = 5
– 2y = 5
y =
Menggambar grafik kedua persamaan tersebut, kemudian menentukan titik potongnya





Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (1, -2)
Sehingga diperoleh x = 1 dan y = -2

C. Penggunaan SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari
Contoh :
Diketahui harga 3 buku tulis dan 2 pulpen adaah Rp 11.500,- sedangkan harga 2 buku tulis dan 5 pulpen adalah Rp. 15.000,-. Hitunglah :
1. Harga masing-masing
2. Harga 5 buku tulis dan 7 pulpen
Jawab :
Misal : Harga 1 buah buku tulis = x
Harga 1 buah pulpen = y
Sehingga : Harga 3 buku tulis dan 2 pulpen dinyatakan dengan 3x + 2y = 11.500
Harga 2 buku tulis dan 5 pulpen dinyatakan dengan 2x + 5y = 15.000
Model matematikanya yaitu 3x + 2y = 11.500 dan 2x + 5y = 15.000
a. Harga masing-masing
Mengeliminasi variabel x
3x + 2y = 11.500 dikali 2 6x + 4y = 23.000
2x + 5y = 15.000 dikali 3 6x + 15y = 45.000 –
-11y = -22.000
y =
Subtitusikan nilai y = 2.000 ke salahsatu persamaan, misal ke persamaan :
2x + 5y = 15.000
2x + 5.(2.000) = 15.000
2x + 10.000 = 15.000
2x = 15.000 – 10.000
2x = 5.000
x = 2.500
Jadi, harga 1 buah buku tulis adalah Rp. 2.000,- sedangkan harga 1 buah pulpen adalah Rp. 2.500,-
b. Harga 5 buku tulis dan 7 pulpen = (5 x 2.500) + (7 x 2.000)
= 12.500 + 14.000
= Rp. 26.500,-

 

Silahkan login untuk meninggalkan balasan.

Pesan

Notifikasi