[MTs-VIII] SPLDV
|
PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) A. Perbedaan PLSV, PLDV dan SPLDV Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum PLSV, yaitu : ax + c1 = c2 dengan a≠0 Contoh : x + 2 = 5 2m – 3 = 7 4n = 8 Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah persamaan yang memiliki dua variabel, dimana masing-masing variabelnya berpangkat satu. Bentuk umum PLDV, yaitu : ax + by = c dengan a dan b≠0 Contoh : x + 3y = -2 3a – 2b = 4 2p + q – 6 = 0 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah gabungan dari dua buah atau lebih PLDV yang membentuk satu kesatuan. Bentuk umum SPLDV, yaitu : a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2 Contoh : x - 3y = 5 dan 2x + 5y + 21 a + 2b = 9 dan 3b – a = 11 6p = 2 – q dan 3p – 2q -11 = 0 Keterangan : x dan y = variabel a, a1 dan a2 = koefisien (nilai di depan) variabel x b, b1 dan b2 = koefisien (nilai di depan) variabel y c, c1 dan c2 = konstanta B. Metode Penyelesaian SPLDV Contoh : Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut : 4x + y = 2 dan x – 2y = 5 Adapun metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal di atas adalah dengan 3 metode, yaitu : 1. Subtitusi Merupakan penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan lain. Langkah-langkah penyelesaiannya, yaitu : a. Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ... x – 2y = 5 x = 2y + 5 b. Subtitusikan ke persamaan lainnya x = 2y + 5 disubtitusikan ke persamaan 4x + y = 2 4x + y = 2 4 (2y + 5) + y = 2 8y + 20 + y = 2 8y + y = 2 – 20 9y = -18 y = -2 c. Nilai y = -2 disubtitusikan ke salah satu persamaan, misal ke persamaan: 4x + y = 2 4x + (-2) = 2 4x = 2 + 2 4x = 4 x = 1 Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 1 dan y = -2, sehingga himpunan penyelesaiannya, yaitu (1, -2). 2. Eliminasi Merupakan penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabel. Langkah-langkah penyelesaiannya, yaitu : a. Mengeliminasi (menghilangkan) variabel x dengan menyamakan koefisien variabel x kemudian menjumlahkan atau mengurangi kedua persamaan sehingga variabel x hilang (koefisien x = 0) 4x + y = 2 dikali 1 4x + 1y = 2 x – 2y = 5 dikali 4 4x – 8y = 20 - 9y = -18 y = -2 b. Mengeliminasi variabel y dengan menyamakan koefisien variabel , kemudian menjumlahkan atau mengurangi kedua persamaan sehingga variabel y hilang (koefisien y = 0). 4x + y = 2 dikali 2 8x + 2y = 4 x – 2y = 5 dikali 1 1x – 2y = 5 + 9x = 9 x = 1 Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 1 dan y = -2, sehingga himpunan penyelesaiannya, yaitu (1, -2). 3. Grafik Merupakan penyelesaian SPLDV dengan cara menggambar grafik dari kedua buah atau lebih persamaan kemudian menentukan titik potongnya. Langkah-langkah penyelesaiannya, yaitu : a. Menentukan titik potong dari persamaan 4x + y = 2 Titik potong sumbu x (y=0) 4x + y = 2 4x + 0 = 2 4x = 2 x = 1/2 Titik potong sumbu y (x=0) 4x + y = 2 4.0 + y = 2 0 + y = 2 y = 2 b. Menentukan titik potong dari persamaan x – 2y = 5 Titik potong sumbu x (y=0) x – 2y = 5 x – 2.0 = 5 x – 0 = 5 x = 5 Titik potong sumbu y (x=0) x – 2y = 5 0 – 2y = 5 – 2y = 5 y = Menggambar grafik kedua persamaan tersebut, kemudian menentukan titik potongnya Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (1, -2) Sehingga diperoleh x = 1 dan y = -2 C. Penggunaan SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari Contoh : Diketahui harga 3 buku tulis dan 2 pulpen adaah Rp 11.500,- sedangkan harga 2 buku tulis dan 5 pulpen adalah Rp. 15.000,-. Hitunglah : 1. Harga masing-masing 2. Harga 5 buku tulis dan 7 pulpen Jawab : Misal : Harga 1 buah buku tulis = x Harga 1 buah pulpen = y Sehingga : Harga 3 buku tulis dan 2 pulpen dinyatakan dengan 3x + 2y = 11.500 Harga 2 buku tulis dan 5 pulpen dinyatakan dengan 2x + 5y = 15.000 Model matematikanya yaitu 3x + 2y = 11.500 dan 2x + 5y = 15.000 a. Harga masing-masing Mengeliminasi variabel x 3x + 2y = 11.500 dikali 2 6x + 4y = 23.000 2x + 5y = 15.000 dikali 3 6x + 15y = 45.000 – -11y = -22.000 y = Subtitusikan nilai y = 2.000 ke salahsatu persamaan, misal ke persamaan : 2x + 5y = 15.000 2x + 5.(2.000) = 15.000 2x + 10.000 = 15.000 2x = 15.000 – 10.000 2x = 5.000 x = 2.500 Jadi, harga 1 buah buku tulis adalah Rp. 2.000,- sedangkan harga 1 buah pulpen adalah Rp. 2.500,- b. Harga 5 buku tulis dan 7 pulpen = (5 x 2.500) + (7 x 2.000) = 12.500 + 14.000 = Rp. 26.500,- |
